МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ИТЕРАЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕКОНСТРУКЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННЫХ ДАННЫХ В РЕНТГЕНОВСКОЙ ТОМОГРАФИИ
Получена: 2026-05-16
Опубликована: 2026-06-06
Аннотация
Задача реконструкции изображений в рентгеновской компьютерной томографии (КТ) часто решается в условиях ограниченных данных (малое количество углов проекции, короткое время сканирования, низкая доза облучения или частичное поле обзора). В таких сценариях классический метод фильтрованной обратной проекции (FBP) не обеспечивает стабильных результатов из-за появления сильных артефактов и усиления шума. В данной работе анализируются математические модели и итерационные алгоритмы реконструкции в условиях дефицита данных, а также обсуждается их практическая эффективность. Основное внимание уделено семейству методов алгебраической реконструкции: ART (Algebraic Reconstruction Technique), SIRT (Simultaneous Iterative Reconstruction Technique) и SART (Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique). Кроме того, рассматривается регуляризация Тихонова и принципы выбора её параметров для стабилизации некорректно поставленной (ill-posed) обратной задачи. На основе симуляционных и экспериментальных данных с использованием метрик (RMSE, PSNR, SSIM) оценивается влияние количества итераций, уровня шума и нехватки проекций на точность реконструкции. Результаты показывают, что итерационные подходы эффективно снижают интенсивность артефактов при ограниченных данных, однако неверный выбор параметров регуляризации и критериев останова может привести к избыточному сглаживанию или усилению шума.
Ключевые слова
Список литературы
-
Kak, A. C., & Slaney, M. (2001). Principles of Computerized Tomographic Imaging. SIAM.
-
Natterer, F. (2001). The Mathematics of Computerized Tomography. SIAM.
-
Herman, G. T. (2009). Fundamentals of Computerized Tomography: Image Reconstruction from Projections (2nd ed.). Springer.
-
Gordon, R., Bender, R., & Herman, G. T. (1970). Algebraic reconstruction techniques (ART) for three-dimensional electron microscopy and X-ray photography. Journal of Theoretical Biology, 29(3), 471–481.
-
Andersen, A. H., & Kak, A. C. (1984). Simultaneous algebraic reconstruction technique (SART): A superior implementation of the ART algorithm. Ultrasonic Imaging, 6(1), 81–94.
-
Gilbert, P. (1972). Iterative methods for the three-dimensional reconstruction of an object from projections. Journal of Theoretical Biology, 36(1), 105–117.
Об авторах
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.