СУММЫ МИНКОВСКОГО МНОГОГРАННИКОВ НЬЮТОНА В АНАЛИЗЕ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Получена: 2026-05-30
Опубликована: 2026-06-06
Аннотация
Представлен геометрический подход, основанный на суммах Минковского многогранников Ньютона, для анализа нелинейных алгебраических систем. Путём построения общего многогранника Ньютона-Минковского системы становится возможным выделение значимых граней, определение соответствующих нормальных конусов и получение усечённых систем, сохраняющих существенные локальные свойства исходной системы. Использование алгоритма Моцкина–Бургера дополнительно облегчает вычисление порождающих конуса и анализ локальных решений. Полученные результаты подтверждают, что суммы Минковского представляют собой эффективный инструмент для исследования структуры и локального поведения нелинейных алгебраических систем. Дальнейшие исследования могут быть направлены на расширение данного подхода на многомерные системы и разработку эффективных реализаций в системах компьютерной алгебры.
Ключевые слова
Список литературы
-
Newton, I. Method of Fluxions. – London, 1711.
-
Minkowski, H. Geometrie der Zahlen.–Leipzig:B.G.Teubner,1896.240 p.
-
Bruno, A. D., Soleev, A. S. Local uniformization of branches of a space curve and Newton polyhedra Algebra i Analiz.–1991.Vol. 3, No.1.–P.67–102.
-
Bruno, A. D. Power Geometry in Algebraic and Differential Equations. – Elsevier, 2000.
-
Soleev, A. Power geometry in solving nonlinear problems // Uzbek Mathematical Journal. – 2020. – No. 3. – P. 120–127.
-
Soleev. A, Newton Polyhedron in local resolution of singularities of an algebraic curve. Global and Stochastic Analysis Vol. 8 No. 3 (December, 2021) Special Issue: Modern Stochastic Models and Problems of Actuarial Mathematics.
-
Batkhin, A.B. A real variety with boundary and its global parameterization. Program. Comput. Softw. 2017, 43, 75–83.
-
Kurdashov, Sh. Finding the branches of an algebraic curve in three-dimensional space // AIP Conference Proceedings. – 2025. – Vol. 3377. – 030011. – DOI: https://doi.org/10.1063/5.0299626
-
Soleev A, Kurdashov Sh., Algorithm for computing the Newton-Minkowski polyhedron, Proceedings of the Republican Scientific-Practical Conference “Digital Transformation: Perspectives of Telecommunications, Artificial Intelligence, and Innovative Technologies” (Samarkand, May 12–13, 2026), Tashkent University of Information Technologies Named After Muhammad Al-Khwarizmi Samarkand Branch, 2026, vol. II.
-
Kurdashov Sh., Solving an algebraic equation., «Advanced Science and Technology» Turin Polytechnic University in Tashkent, April 22-23, 2025, 141-142.
-
Thompson, I. Understanding Maple.Cambridge:Cambridge University Press, 2016.
Об авторах
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.